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(本題滿分18分,其中第1小題6分,第2小題6分,第3小題6分)
已知數列的首項為1,前項和為,且滿足.數列滿足.
(1) 求數列的通項公式;
(2) 當時,試比較的大小,并說明理由;
(3) 試判斷:當時,向量是否可能恰為直線的方向向量?請說明你的理由.
(1)(2)
(1) 由… (1) , 得… (2),由 (2)-(1) 得
, 整理得 .
所以,數列,…,,…是以4為公比的等比數列.
其中,,
所以,
(2)由題意,.
時,




所以,.
(3)由題意,直線的方向向量為,假設向量恰為該直線的方向向量,則有
時,,向量不符合條件;
時,由

而此時等式左邊的不是一個整數,而等式右邊的是一個整數,故等式不可能成立. 所以,對任意的不可能是直線的方向向量.
解法二:同解法一,由假設可得
時,
 …①,
不妨設,①即為
故等式不可能成立. 所以,對任意的不可能是直線的方向向量.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
直線過點P斜率為,與直線交于點A,與軸交于點B,點A,B的橫坐標分別為,記.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)設數列滿足,求數列的通項公式;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,當時,證明不等式.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

數列滿足,若,則數列的第2010項的值為                                (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知:有窮數列{an}共有2k項(整數k≥2 ),a1="2" ,設該數列的前n項和為 Sn且滿足Sn+1=aSn+2(n=1,2,…,2k-1),a>1.
(1)求{an}的通項公式;
(2)設bn=log2an,求{bn}的前n項和Tn;
(3)設cn=,若a=2,求滿足不等式 + +…++時k的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知函數
(I)求函數的通項公式;
(Ⅱ)設的前n項和Sn

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

等差數列中,第2、3、7項成等比數列,求公比q.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知等差數列的前項和為,前項和為,求前項和.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題


成等差數列時,有,當成等差數列時,有,當成等差數列時,有,由此歸納:當成等差數列時,有,如果成等比數列,類比上述方法歸納出的等式為                       

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知數列滿足=2,,則的值為.( )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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