Question

對于三次函數(shù)，定義是的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解x₀，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，可以發(fā)現(xiàn)，任何三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，任何三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心，請你根據(jù)這一發(fā)現(xiàn)判斷下列命題：

①任意三次函數(shù)都關(guān)于點(diǎn)對稱：

②存在三次函數(shù)有實(shí)數(shù)解，點(diǎn)為的對稱中心；

③存在三次函數(shù)有兩個(gè)及兩個(gè)以上的對稱中心；

④若函數(shù)，則，.

其中正確命題的序號為_______(把所有正確命題的序號都填上）.

 

Answer 1

【答案】

①②

【解析】,所以其對稱中心為,①正確.對于②，若,x=0是的解，（0，f(0)就是函數(shù)y=f(x)的對稱中心.故②正確.由于三次函數(shù)兩次求導(dǎo)之后，只有一個(gè)根.所以對稱中心也只有一個(gè).故③錯(cuò).對于④,,所以其對稱中心為,

由于,

,,故④錯(cuò).