Question

（09年山東猜題卷）對于三次函數(shù)。

定義：（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”；

定義：（2）設(shè)為常數(shù)，若定義在上的函數(shù)對于定義域內(nèi)的一切實數(shù)，都有成立，則函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱。

己知，請回答下列問題：

（1）求函數(shù)的“拐點”的坐標(biāo)

（2）檢驗函數(shù)的圖象是否關(guān)于“拐點”對稱，對于任意的三次函數(shù)寫出一個有關(guān)“拐點”的結(jié)論（不必證明）

（3）寫出一個三次函數(shù)，使得它的“拐點”是（不要過程）

Answer 1

解析：（1）依題意，得： ，

。……………………2分

    由 ，即。∴，又 ，

    ∴的“拐點”坐標(biāo)是。……………………4分

    （2）由(1)知“拐點”坐標(biāo)是。

    而=

    ==，

由定義(2)知：關(guān)于點對稱。……………………8分

一般地，三次函數(shù)的“拐點”是，它就是的對稱中心。………………………………………………………………………10分

（或者：任何一個三次函數(shù)都有拐點；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；任何一個三次函數(shù)平移后可以是奇函數(shù)………）都可以給分

（3）或?qū)懗鲆粋�具體的函數(shù),如或。…………12分