Question

【題目】如圖，矩形是某生態農莊的一塊植物栽培基地的平面圖，現欲修一條筆直的小路（寬度不計）經過該矩形區域，其中都在矩形的邊界上.已知，（單位：百米），小路將矩形分成面積分別為，（單位：平方百米）的兩部分，其中，且點在面積為的區域內，記小路的長為百米.

（1）若，求的最大值；

（2）若，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1），故得到答案.

（2）如圖所示：折痕有三種情況，依次計算每種情況的取值范圍，綜合得到答案.

（1）如圖所示：折痕有如下三種情況，易知圖2圖3不滿足，

如圖1：，故，

當時等號成立，故，即的最大值為；

（2），，故.

如圖1：，故，，

當時，，當時，，故；

如圖2：，故，

，，故；

如圖3：，故，

，，故.

綜上所述：.