Question

（2012•韶關一模）橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的左焦點為F₁，點P在橢圓上，若線段PF₁的中點M在y軸上，則|PF₁|=（　　）

• A．

  41

  5

• B．

  9

  5

• C．6
• D．7

Answer 1

分析：設M的坐標，求出點P的坐標，再利用兩點間的距離公式，即可求得結論．

解答：解：橢圓

x2

25

+

y2

9

=1的左焦點為F₁（-4，0）
設點M的坐標為（0，m），
根據中點坐標公式知道點P的坐標為（4，2m）代入橢圓的方程得

16

25

+

4m2

9

=1
∴m=±

9

10

∴P（4，±

9

5

）
∴|PF₁|=

64+ 81 25

=

41

5

故選A．

點評：通過中點坐標轉移到橢圓上的坐標代入已知方程是我們常用的一種方法，往往我們采用待定系數法．