Question

命題p：A、B、C是三角形△ABC的三內角，若sinA＞sinB，則A＞B；命題q：關于x的方程ax²+2x+1=0至少有一個負實根，則實數a≤1，則有（ ）
A．p真q假
B．p假q真
C．p真q真
D．p假q真

Answer 1

【答案】分析：命題p：：三角形△ABC中大角對大邊，由正弦定理易得A＞B；命題q中，需對a=0與a≠0分類討論解決．
解答：解：命題p：∵A、B、C是三角形△ABC的三內角，，，
    又sinA＞sinB，所以a＞b，由三角形中大角對大邊得A＞B，故命題p為真；
    命題q：∵；當a≠0時，由△=4-4a≥0得a≤1，在此條件下
；解得a＞0．綜上所述a≤1．故命題q為真．

故選C．
點評：本題考查正弦定理的應用和方程根的問題，關鍵點是正弦定理中邊與其所對角的正弦的相互轉化，對于命題q需要進行分類討論來解決．