Question

命題p：A、B、C是三角形△ABC的三內角，若sinA＞sinB，則A＞B；命題q：關于x的方程ax²+2x+1=0至少有一個負實根，則實數a≤1，則有（　�。�

• A、p真q假
• B、p假q真
• C、p真q真
• D、p假q真

Answer 1

分析：命題p：：三角形△ABC中大角對大邊，由正弦定理易得A＞B；命題q中，需對a=0與a≠0分類討論解決．

解答：解：命題p：∵A、B、C是三角形△ABC的三內角，由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=2R得，sinA=

a

2R

，sinB=

b

2R

，
    又sinA＞sinB，所以a＞b，由三角形中大角對大邊得A＞B，故命題p為真；
    命題q：∵ax2+2x+1=0至少有一負根，當a=0時，x=-

1

2

；當a≠0時，由△=4-4a≥0得a≤1，在此條件下
若只有一個負根，

1

a

＜0，a＜0；若有兩個負根，則-

2

a

＜0且

1

a

＞0解得a＞0．綜上所述a≤1．故命題q為真．

故選C．

點評：本題考查正弦定理的應用和方程根的問題，關鍵點是正弦定理中邊與其所對角的正弦的相互轉化，對于命題q需要進行分類討論來解決．