Question

設命題p：

a

，

b

，

c

是三個非零向量；命題q：{

a

，

b

，

c

}為空間的一組基，則命題q是命題p的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充要條件
• D、既非充分又非必要條件

Answer 1

分析：根據空間的一組基底滿足的條件：不共面及零向量與任意向量關系的性質，判斷出前者成立推不出后者成立；后者成立推出前者成立，利用充要條件的有關定義得到結論．

解答：解：

a

，

b

，

c

是三個非零向量成立，當

a

，

b

，

c

三個向量共面時，則{

a

，

b

，

c

}不為空間的一組基，
即命題p推不出命題q；
但反之{

a

，

b

，

c

}為空間的一組基，則

a

，

b

，

c

不共面，所以

a

，

b

，

c

是三個非零向量，
即命題q推出命題p；
所以命題q是命題p的充分不必要條件．
故選A．

點評：解決一個命題是另一個命題的什么條件，應該先確定哪一個是條件，再兩邊試著雙推一下，利用充要條件的有關定義下結論．