Question

【題目】如圖，在邊長為a的菱形ABCD中，，E,F是PA和AB的中點(diǎn)。

（1）求證： EF||平面PBC ;

（2）求E到平面PBC的距離.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）欲證EF∥平面PBC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面PBC內(nèi)一直線平行，而EF∥PB，又EF平面PBC，PB平面PBC，滿足定理所需條件；（2）在面ABCD內(nèi)作過F作FH⊥BC于H，又EF∥平面PBC，故點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離FH．在直角三角形FBH中，求出FH即可，最后根據(jù)點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離即可求出所求

試題解析：（1）證明：

又

故

（2）解：在面ABCD內(nèi)作過F作

又 ，，

又，故點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離FH。

在直角三角形FBH中，，

故點(diǎn)E到平面PBC的距離等于點(diǎn)F到平面PBC的距離等于。