【題目】設
:實數
滿足
,其中
;
:實數
滿足
.
（Ⅰ）若
,且
為真,求實數
的取值范圍;
（Ⅱ）若
是
的必要不充分條件,求實數
的取值范圍.
【答案】(1) 
（2）
【解析】試題分析：（1）利用一元二次不等式的解法可化簡命題p，q，若p∨q為真，則p，q至少有1個為真，即可得出；（2）根據p是q的必要不充分條件，即可得出．
試題解析：
（1）由x2﹣4ax+3a2＜0，得（x﹣3a）（x﹣a）＜0，
又a＞0，所以a＜x＜3a，
當a=1時，1＜x＜3，即p為真時實數x的取值范圍是1＜x＜3．
q為真時
等價于（x﹣2）（x﹣3）＜0，得2＜x＜3，
即q為真時實數x的取值范圍是2＜x＜3．
若p∨q為真，則實數x的取值范圍是1＜x＜3．
（2）p是q的必要不充分條件，等價于qp且p推不出q，
設A={x|a＜x＜3a}，B={x|2＜x＜3}，則BA；
則
，
所以實數a的取值范圍是1≤a≤2。
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中,點
是曲線
上的動點, 
到點
的距離與
到直線
的距離相等.
（Ⅰ）求曲線
的方程;
（Ⅱ）設
是曲線
上的點,點
在曲線
上,直線
分別與
軸交于點
,且
,求直線
的斜率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在（0，+∞）的函數f（x）滿足如下三個條件：
①對于任意正實數a、b，都有f（ab）=f（a）+f（b）-1；
②f（2）=0；
③x＞1時，總有f（x）＜1．
（1）求f（1）及
的值；
（2）求證：函數f（x）在（0，+∞）上是減函數；
（3）如果存在正數k，使關于x的方程f（kx）+f（2-x）=-1有解，求正實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
是定義域為
的奇函數，當
.
（Ⅰ）求出函數在
上的解析式；
（Ⅱ）在答題卷上畫出函數的圖象，并根據圖象寫出的單調區間；
（Ⅲ）若關于
的方程
有三個不同的解，求
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為R的函數f（x）=
是奇函數．
（1）求實數a，b的值；
（2）判斷并用定義證明f（x）在（-∞，+∞）上的單調性；
（3）若對任意的x∈[1，2]，存在t∈[1，2]使得不等式f（x2+tx）+f（2x+m）＞0成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
底面
，底面
為梯形，
，
，且
．
（Ⅰ）若點
為
上一點且
，證明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）在線段
上是否存在一點
，使得
?若存在，求出
的長；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．
（1）分別求A∩B，（RA）∪（RB）；
（2）已知集合C={x|a＜x＜a2+1}，若CA，求滿足條件的實數a的取值范圍．
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