【題目】已知函數
．
（1）求
的最小正周期
；
（2）設
，若
在
上的值域為
，求實數
的值；
（3）若
對任意的
和
恒成立，求實數
的取值范圍．
【答案】（1）
;（2）
或
;（3）
【解析】試題分析：（1）化簡
最小正周期
；（2）當
時， 
．令
，則
．
原函數可化為
， 
．再利用分類討論思想，對
求得
或
；（3）由（2）可知，當
時， 
．①當
為偶數時， 
． 
．②當
為奇數時， 
的取值范圍是
．
試題解析：（1）
．
的最小正周期
．
（2）由（1）知
．
當
時， 
， 
，
即
．
令
，則
．
， 
．
令
， 
．易知
．
①當
時， 
在
上為增函數，
因此
，即
．解得
．
②當
時， 
在
上為減函數，
因此
，即
．解得
．
綜上所述， 
或
．
（3）由（2）可知，當
時， 
．
①當
為偶數時， 
．
由題意，只需
．
因為當
時， 
，所以
．
②當
為奇數時， 
．
由題意，只需
．
因為當
時， 
，所以
．
綜上所述，實數
的取值范圍是
．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．
（1)求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；
（2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍。設購進A掀電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元。
①求y與x的關系式；
②該商店購進A型、B型各多少臺，才能使銷售利潤最大？
（3）實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調m（0＜m＜100）元，且限定商店最多購進A型電腦70臺。若商店保持兩種電腦的售價不變，請你以上信息及（2）中的條件，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
＝1(a>b>0)的離心率e＝
，連結橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程；
(2)設直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B.已知點A的坐標為(－a，0)．若|AB|＝
，求直線l的傾斜角．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某醫藥研究所開發一種新藥，在試驗藥效時發現：如果成人按規定劑量服用，那么服藥后每毫升血液中的含藥量y(微克)與時間x(小時)之間滿足y＝
其對應曲線(如圖所示)過點
.
(1)試求藥量峰值(y的最大值)與達峰時間(y取最大值時對應的x值)；
(2)如果每毫升血液中含藥量不少于1微克時治療疾病有效，那么成人按規定劑量服用該藥后一次能維持多長的有效時間(精確到0.01小時)?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ax＋x2－xlna，a>1.
(1)求證：函數f(x)在(0，＋∞)上單調遞增；
(2)對任意x1，x2∈[－1,1]，|f(x1)－f(x2)|≤e－1恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為確立下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費
（單位：千元）對年銷售量
（單位： 
）和年利潤
（單位：千元）的影響.對近
年的宣傳費
和年銷售量
數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.
表中
（Ⅰ）根據散點圖判斷， 
與
哪一個適宜作為年銷售量
關于年宣傳費
的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）
（Ⅱ）根據（Ⅰ）的判斷結果及表中數據，建立
關于
的回歸方程；
（Ⅲ）已知這種產品的年利率
與
的關系為
.根據（Ⅱ）的結果回答下列問題：
（i）年宣傳費
時，年銷售量及利潤的預報值是多少？
（ii）年宣傳費
為何值時，年利率的預報值最大？
附：對于一組數據
……
，其回歸線
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為： 
， 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）
已知函數
（
為常數）的圖像與
軸交于點
，曲線
在點
處的切線斜率為
.
（1）求
的值及函數
的極值；
（2）證明：當
時，
（3）證明：對任意給定的正數
，總存在
，使得當
時，恒有
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