【題目】設函數
， 
， 
為自然對數的底數.
（Ⅰ）若函數
存在兩個零點，求
的取值范圍；
（Ⅱ）若對任意
， 
， 
恒成立，求實數
的取值范圍.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數對
一切實數
都有
，且當
時，
，又
.
（1）判斷該函數的奇偶性并說明理由；、
（2）試判斷該函數在
上的單調性；
（3）求在區間
的最大值和最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
是邊長為4的正方形，點
為
邊上任意一點（與點
不重合），連接
，過點
作
交
于點
，且
，過點
作
，交
于點
，連接
，設
.
（1）求點
的坐標（用含
的代數式表示）
（2）試判斷線段
的長度是否隨點
的位置的變化而改變？并說明理由.
（3）當
為何值時，四邊形
的面積最小.
（4）在
軸正半軸上存在點
，使得
是等腰三角形，請直接寫出不少于4個符合條件的點
的坐標（用含
的式子表示）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={x|2-a≤x≤2+a},B={x|x≤1或x≥4}.
(1)當a=3時，求A∩B；
(2)若a>0，且A∩B=
，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線
的參數方程為
為參數），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
．且曲線的左焦點
在直線
上．
（1）若直線與曲線交于
兩點，求
的值；
（2）求曲線的內接矩形的周長的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區預計從2015年初開始的第
月，商品
的價格
（
， 
，價格單位：元），且第
月該商品的銷售量
（單位：萬件）.
（1）商品
在2015年的最低價格是多少？
（2）2015年的哪一個月的銷售收入最少，最少是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
為正常數．
⑴若
，且
，求函數
的單調增區間；
⑵在⑴中當
時，函數
的圖象上任意不同的兩點
，線段
的中點為
，記直線
的斜率為
，試證明： 
．
⑶若
，且對任意的
， 
，都有
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學擬在高一下學期開設游泳選修課，為了了解高一學生喜歡游泳是否與性別有關，該學校對100名高一新生進行了問卷調查，得到如下列聯表：
喜歡游泳 | 不喜歡游泳 | 合計 | |
男生 | 10 | ||
女生 | 20 | ||
合計 |
已知在這100人中隨機抽取1人抽到喜歡游泳的學生的概率為
．
（1）請將上述列聯表補充完整：并判斷是否有99.9%的把握認為喜歡游泳與性別有關？并說明你的理由；
（2）針對于問卷調查的100名學生，學校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機抽取6人成立游泳科普知識宣傳組，并在這6人中任選2人作為宣傳組的組長，設這兩人中男生人數為
，求
的分布列和數學期望.
下面的臨界值表僅供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
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