Question

【題目】某蛇養(yǎng)殖基地因國家實(shí)施精準(zhǔn)扶貧，大力扶持農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)發(fā)展，擬擴(kuò)大養(yǎng)殖規(guī)模.現(xiàn)對該養(yǎng)殖基地已經(jīng)售出的王錦蛇的體長（單位：厘米）進(jìn)行了統(tǒng)計，得到體長的頻數(shù)分布表如下：

體長（厘米）
頻數(shù)	40	50	110	160	120	20

（1）將王錦蛇的體長在各組的頻率視為概率，趙先生欲從此基地隨機(jī)購買3條王錦蛇，求至少有2條體長不少于200厘米的概率.

（2）為了拓展銷售市場，該養(yǎng)殖基地決定購買王錦蛇與烏梢蛇兩類成年母蛇用于繁殖幼蛇，這兩類蛇各200條的相關(guān)信息如下表.

繁殖年限（年）	3	4	5	6
王錦蛇（條）	20	60	80	40
烏梢蛇（條）	30	80	70	20

若王錦蛇、烏梢蛇成年母蛇的購買成本分別為650元/條、600元/條，每條母蛇平均可為養(yǎng)殖場獲得1200元/年的銷售額，且每條蛇的繁殖年限均為整數(shù)，將每條蛇的繁殖年限的頻率看作概率，以每條蛇所獲得的毛利潤（毛利潤=總銷售額-購買成本）的期望值作為購買蛇類的依據(jù)，試問：應(yīng)購買哪類蛇？

Answer 1

【答案】（1）（2）王錦蛇

【解析】

(1)由題意得體長不少于200厘米的王錦蛇的條數(shù)服從，由概率公式計算即可;(2) 設(shè)每條王錦蛇的毛利潤為元，每條烏梢蛇的毛利潤為元，分別寫出的分布列并計算期望，由期望值即可得到結(jié)論.

（1）王錦蛇的體長在、、三組的概率之和.

設(shè)為趙先生購買體長不少于200厘米的王錦蛇的條數(shù)，則.

所以趙先生所購買的王錦蛇至少有2條的體長不少于200厘米的概率為

.

（2）設(shè)每條王錦蛇的毛利潤為元，則的分布列為

	2950	4150	5350	6550
	0.1	0.3	0.4	0.2

∴（元）.

設(shè)每條烏梢蛇的毛利潤為元，則的分布列為

	3000	4200	5400	6600
	0.15	0.4	0.35	0.1

∴（元）.

故以每條蛇所獲得的毛利潤的期望值作為購買蛇類的依據(jù)，應(yīng)購買王錦蛇.