Question

【題目】已知曲線的極坐標方程為，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系.

（1）若曲線：（t為參數）與曲線相交于兩點，，求；

（2）若是曲線上的動點，且點的直角坐標為，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）曲線的極坐標方程為，化為，結合極坐標與直角坐標的互化公式可得曲線的直角坐標方程；由曲線：（為參數），消去參數，可得曲線的普通方程.求出圓心到直線的距離，再由垂徑定理求解弦長；

（2）在曲線上，設（為參數），利用三角函數求的最大值.

（1）曲線的極坐標方程為，化為，

極坐標與直角坐標的互化公式：

可得直角坐標方程為，

由曲線：（為參數），消去參數，

可得曲線的普通方程為，

圓的圓心坐標為，到直線的距離.

根據幾何關系可得：弦長

（2）在曲線上，

由（1）可得：

設（為參數），

則，其中，

的最大值為.