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已知函數數學公式是奇函數,且數學公式
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)求證:數學公式

解:(1)∵是奇函數,
∴f(-x)=-f(x),得q=0,函數表達式為
又∵,解之得p=2
∴函數f(x)的解析式為
(2)由(1)得:=-x-
=--=--x,得成立
分析:(1)利用奇函數的定義得到q=0,代入表達式并結合,解之可得p=2,即可得到函數f(x)的解析式;
(2)根據(1)中求出的表達式,以代替x,化簡整理即可得到原不等式成立.
點評:本題給出含有字母參數的函數為奇函數,求參數的值并證明,考查了函數的定義與表示、函數的奇偶性等知識,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:2015屆云南省高一上學期期中考試數學試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題12分)

已知函數是奇函數,且

(1)求的值;

(2)用定義證明在區間上是減函數.

 

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科目:高中數學 來源:2013屆云南大理賓川縣四中高二5月月考文科數學試卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數是奇函數,且在區間上單調遞減,則上是(     )  

A. 單調遞減函數,且有最小值           B. 單調遞減函數,且有最大值

C. 單調遞增函數,且有最小值            D. 單調遞增函數,且有最大值

 

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年山東省高三第一次月考數學試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數是奇函數,且.

(1)求函數f(x)的解析式;  

(2)判斷函數f(x)在上的單調性,并加以證明.

 

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科目:高中數學 來源:2011-2012學年浙江省五校高三第一次聯考理科數學 題型:解答題

(本題15分)已知函數是奇函數,且圖像在點 為自然對數的底數)處的切線斜率為3.

(1)   求實數的值;

(2)   若,且對任意恒成立,求的最大值;

(3)   當時,證明:

 

 

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科目:高中數學 來源:2011--2012學年山西省第一學期高一月考數學試卷 題型:解答題

已知函數是奇函數,且滿足

(Ⅰ)求實數的值;

(Ⅱ)試證明函數在區間單調遞減,在區間單調遞增;

(Ⅲ)是否存在實數同時滿足以下兩個條件:1不等式恒成立; 2方程上有解.若存在,試求出實數的取值范圍,若不存在,請說明理由.

 

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