Question

用適當的方法表示下列集合.?

(1)方程(x+1)(x－)²(x²－2)(x²+1)=0的有理根的集合A；

(2)坐標平面內，不在第一、三象限的點的集合；

(3)方程組的解集；

(4)100以內被3除余1的正整數；?

(5)到兩坐標軸距離相等的點.?

Answer 1

解：(1)由(x+1)(x－)²(x²－2)(x²+1)=0，得x=－1∈Q,x=∈Q,x=±Q.?

∴A={－1,}.?

(2)坐標平面內在第一、三象限的點的特點是縱、橫坐標同號，所以不在第一、三象限的點的集合可表示為{(x,y)|xy≤0,x∈R,y∈R}.?

(3){(x,y)|}={(3,2)}.?

(4){x|x=3k+1,k∈N,x<100}.?

(5){(x,y)||y|=|x|,x∈R}.?

點評：用列舉法表示集合時，必須注意如下幾點：(1)元素與元素之間必須用“，”隔開；(2)集合的元素必須是明確的；(3)不必考慮元素出現的先后順序；(4)集合的元素不能重復；(5)集合的元素可以表示任何事物.?

使用描述法時，應注意六點：(1)寫清楚集合中元素的代號；(2)說明該集合中元素的性質；(3)不能出現未被說明的字母；(4)多層描述時，應當準確使用“且”“或”；(5)所有描述的內容都要寫在大括號內；(6)用于描述的語句力求簡明、確切.