Question

已知a、b、c是三條不同的直線，命題“a∥b且a⊥c⇒b⊥c”是正確的，如果把a(bǔ)、b、c中的兩個(gè)或三個(gè)換成平面，在所得的命題中，真命題有（ ）
A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：先求出把a(bǔ)、b、c中的任意兩個(gè)換成平面，得到的三個(gè)命題，然后根據(jù)線面平行的性質(zhì)和面面垂直的判定定理進(jìn)行判定即可．最后再把a(bǔ)、b、c中的三個(gè)都換成平面，得到的一個(gè)命題進(jìn)行判斷．
解答：解：（I）先求出把a(bǔ)、b、c中的任意兩個(gè)換成平面：
若a，b 換為平面α，β，則命題化為“α∥β，且α⊥c⇒β⊥c”，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知此命題為真命題；
若a，c換為平面α，γ，則命題化為“α∥b，且α⊥γ⇒b⊥γ”，b可能與γ相交或在平面γ內(nèi)，此命題為假命題；
若b，c換為平面β，γ，則命題化為“a∥β，且a⊥γ⇒β⊥γ”，根據(jù)面面垂直的判定定理可知此命題為真命題，
即真命題有2個(gè)；
（II）把a(bǔ)、b、c中的三個(gè)都換成平面，得到的一個(gè)命題：“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”，根據(jù)面面垂直的判定定理可知此命題為真命題，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面的基本性質(zhì)及推論，以及線面平行的性質(zhì)和面面垂直的判定定理等，屬于中檔題．