Question

已知三點A(4，3)、B(5，1)、C(3，－2)及直線l：x－y＋1＝0．兩條光線分別自點A、B射出，射向直線l并反射后正好交于C點，求這兩條入射線和反射線所在直線的方程．

Answer 1

答案：
解析：

解：設點C的對稱點的坐標為(a，b)，則根據幾何性質我們可知其應該滿足：①兩點的中點在直線l上；②兩點的連線垂直于直線l． 　　由此可得 　　解得a＝－3，b＝4． 　　于是根據A、C兩點的坐標利用兩點式可求出從A點入射直線的方程為x＋7y－25＝0．將這個方程和直線l的方程聯立可求得入射線和直線l的交點的坐標為(，)，利用它的坐標和點C的坐標可求出其反射光線為7x＋y－19＝0． 　　同理，可求出過點B的入射線所在直線和反射線所在直線分別為3x＋8y－23＝0和8x＋3y－18＝0．

提示：

注意利用反射規律．求出點C的對稱點后，則其與A、B的連線即為入射線所在直線，再求出入射線與l的交點后，則此交點和點C的連線即為反射線所在直線．