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已知點集A={（x，y）|x2+y2-4x-8y+16≤0}，B={（x，y）|y≥|x-m|+4，m是常數}，點集A所表示的平面區域與點集B所表示的平面區域的邊界的交點為M，N．若點D（m，4）在點集A所表示的平面區域內（不在邊界上），則△DMN的面積的最大值是（　　）
A．1B．2C．2
2
D．4

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由題意，點D在直線y=4上，集合A表示的平面區域是圖中圓O′的內部，集合B表示的平面區域是圖中直角的內部
當D運動到O′時，△DMN的面積的最大值，此時三角形是一個直角邊為2的等腰直角三角形，
所以面積為2
故選B．
練習冊系列答案
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已知點集A={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤1}，B={（x，y）|2≤x≤3，1≤y≤2}，則集合A∩B=
{（2，1）}
{（2，1）}
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•朝陽區一模）已知點集A={（x，y）|x2+y2-4x-8y+16≤0}，B={（x，y）|y≥|x-m|+4，m是常數}，點集A所表示的平面區域與點集B所表示的平面區域的邊界的交點為M，N．若點D（m，4）在點集A所表示的平面區域內（不在邊界上），則△DMN的面積的最大值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點集A={（x，y）|（x-3）2+（y-4）2≤（
5
2
）2}，B={（x，y）|（x-4）2+（y-5）2＞（
5
2
）2}，則點集A∩B中的整點（即橫、縱坐標均為整數的點）的個數為
7
7
．

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科目：高中數學 來源：2013年全國高校自主招生數學模擬試卷（十七）（解析版） 題型：填空題

已知點集A={（x，y）|（x-3）2+（y-4）2≤（）2}，B={（x，y）|（x-4）2+（y-5）2＞（）2}，則點集A∩B中的整點（即橫、縱坐標均為整數的點）的個數為    ．

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已知點集A={（x，y）|x2+y2-4x-8y+16≤0}，B={（x，y）|y≥|x-m|+4，m是常數}，點集A所表示的平面區域與點集B所表示的平面區域的邊界的交點為M，N．若點D（m，4）在點集A所表示的平面區域內（不在邊界上），則△DMN的面積的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．
D．4

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