Question

已知點集A={（x，y）|x²+y²-4x-8y+16≤0}，B={（x，y）|y≥|x-m|+4，m是常數}，點集A所表示的平面區域與點集B所表示的平面區域的邊界的交點為M，N．若點D（m，4）在點集A所表示的平面區域內（不在邊界上），則△DMN的面積的最大值是（ ）
A．1
B．2
C．
D．4

Answer 1

【答案】分析：先確定點D在直線y=4上，集合A表示的平面區域是圖中圓O′的內部，集合B表示的平面區域是圖中直角的內部，由此可得結論．
解答：解：由題意，點D在直線y=4上，集合A表示的平面區域是圖中圓O′的內部，集合B表示的平面區域是圖中直角的內部
當D運動到O′時，△DMN的面積的最大值，此時三角形是一個直角邊為2的等腰直角三角形，
所以面積為2
故選B．
點評：本題考查圖形面積的計算，考查平面區域的確定，正確確定平面區域是關鍵．