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已知點集A={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2≤(2},B={(x,y)|(x-4)2+(y-5)2>(2},則點集A∩B中的整點(即橫、縱坐標均為整數的點)的個數為   
【答案】分析:集合A表示圓心N(3,4),半徑為的圓上及圓內的點集,集合B表示圓心M(4,5),半徑為圓外的點集,A與B的交集即為圖中紅圓與綠園所夾的部分,由圖形可得出交集點集中的整點個數.
解答:解:如圖可知,點集A∩B中的整點為:(1,3),(1,4),(1,5),(2,2),(2,3),(3,2),(4,2)共7點.
故答案為:7
點評:此題考查了點與圓的位置關系,利用了數形結合的思想,根據題意畫出相應的圖形是解本題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知點集A={(x,y)|0≤x≤2,0≤y≤1},B={(x,y)|2≤x≤3,1≤y≤2},則集合A∩B=
{(2,1)}
{(2,1)}

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2012•朝陽區一模)已知點集A={(x,y)|x2+y2-4x-8y+16≤0},B={(x,y)|y≥|x-m|+4,m是常數},點集A所表示的平面區域與點集B所表示的平面區域的邊界的交點為M,N.若點D(m,4)在點集A所表示的平面區域內(不在邊界上),則△DMN的面積的最大值是(  )

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已知點集A={(x,y)|(x-3)2+(y-4)2≤(
5
2
2},B={(x,y)|(x-4)2+(y-5)2>(
5
2
2},則點集A∩B中的整點(即橫、縱坐標均為整數的點)的個數為
7
7

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科目:高中數學 來源:2012年北京市朝陽區高考數學一模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

已知點集A={(x,y)|x2+y2-4x-8y+16≤0},B={(x,y)|y≥|x-m|+4,m是常數},點集A所表示的平面區域與點集B所表示的平面區域的邊界的交點為M,N.若點D(m,4)在點集A所表示的平面區域內(不在邊界上),則△DMN的面積的最大值是( )
A.1
B.2
C.
D.4

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