Question

14、4名男生和2名女生共6名志愿者和他們幫助的2位老人站成一排合影，攝影師要求兩位老人相鄰地站，兩名女生不相鄰地站，則不同的站法種數是

7200

Answer 1

分析：兩位老人相鄰地站，把兩位老人看做一個元素，注意老人之間還有一個排列，兩名女生不相鄰地站，讓兩位女生插空，老人和男生站好以后形成6個空，兩位女生在6 個空上選兩個位置排列，根據分步計數原理得到結果．

解答：解：∵兩位老人相鄰地站，
∴把兩位老人看做一個元素，
∵兩名女生不相鄰地站，
∴讓兩位女生插空，
首先使男生和老人一共5個元素排列，共有A₅⁵種結果，
老人之間還有一個排列A₂²，
老人和男生站好以后形成6個空，兩位女生在6 個空上選兩個位置排列，
由分步計數原理得到共有A₅⁵A₂²A₆²=7200，
故答案為：7200．

點評：排列與組合問題要區分開，若題目要求元素的順序則是排列問題，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時要先考慮有限制條件的元素．