Question

若（1-3x）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），則

a1

3

+

a2

32

+…+

a2010

32010

=

 

．

Answer 1

分析：由（（1-3x）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R）得到展開式的每一項的系數a_r，代入到

a1

3

+

a2

32

+…+

a2010

32010

中求值即可．

解答：解：由題意得：a_r=C₂₀₁₀^r（-3）^r，
∴

a1

3

+

a2

32

+…+

a2010

32010

=-C₂₀₁₀¹+C₂₀₁₀²-C₂₀₁₀³+…+C₂₀₁₀²⁰¹⁰，
∵C₂₀₁₀⁰-C₂₀₁₀¹+C₂₀₁₀²-C₂₀₁₀³+…+C₂₀₁₀²⁰¹⁰=（1-1）²⁰¹⁰
∴

a1

3

+

a2

32

+…+

a2010

32010

=-1．
故答案為-1．

點評：此題考查了二項展開式定理的展開使用及靈活變形求值，屬于二項式定理應用的中等難度題但也數常見題型．