Question

已知|

OA

|=2，|

OB

|=2，

OA

•

OB

=0，點C在線段AB上，且∠AOC=60°，則

AB

•

OC

的值是

 

．

Answer 1

分析：建立直角坐標(biāo)系把A，B，放在坐標(biāo)軸上，有題中條件求點C的坐標(biāo)，在用向量的數(shù)量積的計算公式即可．

解答：解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系把A，B放在坐標(biāo)軸上，
可設(shè)A的坐標(biāo)為（2，0），則B的坐標(biāo)為（0，2），
直線AB的方程為x+y-2=0，

AB

=（-2，2），
由于點C在線段AB上，且∠AOC=60°可知，直線OC的方程為y=

3

x，
由

x+y-2=0 y= 3 x

得

x= 3 -1 y=3- 3

，點C的坐標(biāo)為（

3

-1，3-

3

)，
所以

oc

=(

3

-1，3-

3)

AB

•

OC

=（-2）×（

3

-1)+2×(3-

3

)=8-4

3

．
故答案為：8-4

3

．

點評：坐標(biāo)解法把問題代數(shù)化，用向量的坐標(biāo)運算，比較簡潔直觀