Question

已知|

OA

|=2，|

OB

|=

3

，∠AOB=150°，點C在∠AOB內，且∠AOC=30°，設

OC

=m

OA

+n

OB

（m，n∈R），則

m

n

=（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3

• C、

  2 3

  3

• D、

  3

  2

Answer 1

分析：將向量

OC

沿

OA

與

OB

方向利用平行四邊形原則進行分解，構造出三角形，由題目已知，可得三角形中三邊長及三個角，然后解三角形即可得到分解結果．

解答：解：設

OC

=

OM

+

ON

，|

ON

|=x，則 |

OM

|=2x．
 

OC

=2x•

OA

| OA |

+x•

OB

| OB |

=x

OA

+

3

3

x

OB

∴m=x，n=

3 x

3

∴

m

n

=

x

3 x 3

=

3

．
故選B．

點評：對一個向量根據平面向量基本定理進行分解，關鍵是要根據平行四邊形法則，找出向量在基底兩個向量方向上的分量，再根據已知條件構造三角形，解三角形即可得到分解結果．