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已知
OA
=(2，5)，
OB
=(3，1)，
OC
=(6，3)，在
OC
上是否存在點M，使
MA
⊥
MB
，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
分析：利用三點共線即向量共線，利用向量共線的充要條件表示出M的坐標；利用向量的坐標公式求出向量的坐標；利用向量垂直的充要條件列出方程，求出M的坐標．
解答：解：設存在點M，且
OM
=λ 
OC
 =(6λ，3λ)（0＜λ≤1），
∴
MA
=(2-6λ，5-3λ)，
MB
=(3-6λ，1-3λ)．
∵
MA
⊥
MB
，
∴（2-6λ）（3-6λ）+（5-3λ）（1-3λ）=0，
即45λ2-48λ+11=0，
解得λ=
1
3
或λ=
11
15
．
∴
OM
=（2，1）或
OM
=（
22
5
，
11
5
）．
∴存在M（2，1）或M（
22
5
，
11
5
）滿足題意．
點評：本題考查向量共線的充要條件、考查向量垂直的充要條件：數量積為0、考查向量的數量積公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
OA
=(2asin2x，a)，
OB
=(-1，2
3
sinxcosx+1)，O為坐標原點，a≠0，設f(x)=
OA
•
OB
+b，b＞a．
（I）若a＞0，寫出函數y=f（x）的單調遞增區間；
（II）若函數y=f（x）的定義域為[
π
2
，π]，值域為[2，5]，求實數a與b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
OA
=(2，1)，
OB
=(t，-2)，
OC
=(1，2t)．
（1）若|
AB
|=5，求t．
（2）若∠BOC=90°，求t．
（3）若A、B、C三點共線，求t．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
OA
=(2，5)，
OB
=(3，1)，
OC
=(6，3)，在
OC
上是否存在點M，使
MA
⊥
MB
，若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知
OA
=(2，1)，
OB
=(t，-2)，
OC
=(1，2t)．
（1）若|
AB
|=5，求t．
（2）若∠BOC=90°，求t．
（3）若A、B、C三點共線，求t．

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同步練習冊答案
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