Question

已知函數y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函數，當x>0時，f(x)有最小值2，其中b∈N且f(1)<.試求函數f(x)的解析式

Answer 1

f(x)=x+

解析:

∵f(x)是奇函數，∴f(－x)=－f(x),

即  ∴c=0,    ……………4分

∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2，   …………6分

當且僅當x=時等號成立，于是2=2,∴a=b²,      …………8分

由f(1)＜得＜即＜,       ………10分

∴2b²－5b+2＜0,解得＜b＜2，    …………12分

又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+.       …………14分