Question

已知函數y=

f(x)

ex

(x∈R)滿足f′（x）＞f（x），則f（1）與ef（0）的大小關系為（　　）

A．f（1）=ef（0）

B．f（1）＜ef（0）

C．f（1）＞ef（0）

D．不能確定

Answer 1

分析：引入輔助函數g（x），在函數解析式中取x等于0和1求出g（1）和g（0），然后把函數g（x）求導判斷其單調性，運用函數的單調性即可得到正確結論．

解答：解：令g(x)=

f(x)

ex

，則f（1）=eg（1），ef（0）=eg（0），
而g′(x)=

f′(x)ex-f(x)ex

e2x

=

f′(x)-f(x)

ex

，因為f′（x）＞f（x），所以g^′（x）＞0，
所以函數g（x）為增函數，所以g（1）＞g（0），故f（1）＞ef（0）．
故選C．

點評：本題考查了導數的運算，考查了不等關系和不等式，訓練了利用導函數判斷函數單調性的方法，是中檔題．