Question

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．設(shè)

m

=（bcosC，-1），

n

=（（c-3a）cosB，1），且

m

∥

n

．
（1）求cosB值；
（2）若

2cos2 A 2 -sinA-1

2 sin(A+ π 4 )

=-

1

3

求tanC．

Answer 1

（1）∵

m

∥

n

∴bcosC+（c-3a）cosB=0，（2分）
即sinBcosC+sinCcosB-3sinAcosB=0（3分）
∴sin（B+C）-3sinAcosB=0，又sin（B+C）=sinA
∴sinA（1-3cosB）=0（5分）
∵sinA≠0，∴cosB=

1

3

，（6分）
（2）∵

2cos2 A 2 -sinA-1

2 sin(A+ π 4 )

=

cosA-sinA

cosA+sinA

=

1-tanA

1+tanA

=-

1

3

（8分）
∴tanA=2，tanB=2

2

（9分）
∴tanC=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanAtanB

=

2+2 2

4 2 -1

=

10 2 +18

31

（12分）