Question

設a∈{-2，-1，-

1

2

，

1

3

，

1

2

，1，2，3}，則使冪函數y=x^a為奇函數且在（0，+∞）上單調遞增的a值的個數為（　　）

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由冪函數在（0，+∞）的單調性縮小a的范圍，再由冪函數的奇偶性即可確定a的值

解答：解：∵y=x^a在（0，+∞）上單調遞增
∴a＞0
∴a的可能取值為

1

3

，

1

2

，1，2，3．
又∵y=x^a為奇函數
當a=

1

3

時，y=x 

1

3

是奇函數；
當a=1時，y=x是奇函數；
當a=3時，y=x³是奇函數；
當a=

1

2

時，y=x 

1

2

是非奇非偶函數不合題意；
當a=2時，y=x²是偶函數不是奇函數；
∴a=

1

3

或a=1或a=3
∴滿足題意的a的值有3個
故選A．

點評：本題考查冪函數的性質，要注意冪函數的指數a與第一象限內的圖象的單調性之間的關系，a＜0是單調遞減，a＞0時單調遞增；同時要求會判斷冪函數的奇偶性．屬簡單題