Question

已知函數f（x）=|lg（x-1）|，若a≠b，且f（a）=f（b），則a+b的取值范圍是（　　）

A．[4，+∞）

B．（4，+∞）

C．[2，+∞）

D．（2，+∞）

Answer 1

分析：圖象法：畫出函數f（x）=|lg（x-1）|的圖象，根據圖象分析a與b的取值范圍，從而求出a+b的取值范圍．

解答：解：先畫出函數f（x）=|lg（x-1）|的圖象，如下圖：∵a≠b，且f（a）=f（b），∴-lg（a-1）=lg（b-1），
即

1

a-1

=b-1，∴b=1+

1

a-1

，又1＜a＜2，∴a+b=a+

1

a-1

+1=（a-1）+

1

a-1

+2＞2

(a-1)× 1 (a-1)

+2=4．
∴a+b的范圍為（4，+∞）．
故選B．

點評：本題考查了利用函數圖象分析解決問題的能力，以及對數函數圖象的特點，注意體會數形結合思想在本題中的運用．