Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若（a²+c²-b²）tanB=

3

ac，則角B的值為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  3

• C、

  π

  6

  或

  5π

  6

• D、

  π

  3

  或

  2π

  3

Answer 1

分析：通過余弦定理及(a2+c2-b2)tanB=

3

ac，求的sinB的值，又因在三角形內，進而求出B．

解答：解：由(a2+c2-b2)tanB=

3

ac
∴

(a2+c2-b2)

2ac

=

3

2

cosB

sinB

，即cosB=

3

2

cosB

sinB

∴sinB=

3

2

，又在△中所以B為

π

3

或

2π

3

故選D

點評：本題主要考查余弦定理及三角中的切化弦．很多人會考慮對于角B的取舍問題，而此題兩種都可以，因為我們的過程是恒等變形．條件中也沒有其它的限制條件，所以有的同學就多慮了．雖然此題沒有涉及到取舍問題，但在平時的練習過程中一定要注意此點