Question

已知函數f（x）=（

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）^x-lnx，a＞b＞c＞0，且滿足f（a）f（b）f（c）＜0，若實數d是函數y=f（x）的一個零點，那么下列四個判斷：
①d＜a；   ②d＞b；   ③d＜c；   ④d＞c；
其中有可能成立的判斷的序號為

①②③④

．

Answer 1

分析：利用函數f（x）=（

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）^x-lnx 在（0，+∞）上是減函數及已知條件，分 f（a）＜0，f（c）＞f（b）＞0； 或 f（a）＜f（b）＜f（c）＜0 二種情況，分別求得可能成立選項，從而得到答案．

解答：解：∵已知函數f（x）=（

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）^x-lnx 在（0，+∞）上是減函數，a＞b＞c＞0，且 f（a）f（b）f（c）＜0，
 故f（a）、f（b）、f（c）中一項為負的兩項為正的；或者三項都是負的．
即  f（a）＜0，0＜f（b）＜f（c）； 或  f（a）＜f（b）＜f（c）＜0．
由于實數d是函數y=f（x）的一個零點，
當 f（a）＜0，f（c）＞f（b）＞0 時，b＜d＜a，此時 ①②④成立．
當 f（a）＜f（b）＜f（c）＜0時，d＜c，此時①③成立．
綜上可得，有可能成立的判斷的序號為①②③④，
故答案為 ①②③④．

點評：本題主要考查函數的零點的定義，判斷函數的零點所在的區間的方法，體現了分類討論的數學思想，屬于基礎題．