Question

18．設$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x∈[{0，2}]\\ x+1，x∈[{-2，0}）\end{array}\right.$，在集合M={y|y=f（x）}中隨機取一個數m，則事件“m＞0”的概率為（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{1}{4}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 求出函數的值域，確定區間長度，即可得出結論．

解答 解：$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}，x∈[{0，2}]\\ x+1，x∈[{-2，0}）\end{array}\right.$，M={y|y=f（x）}=[-1，4]，區間長度為5．
事件“m＞0”且滿足M的區間長度為4，∴事件“m＞0”的概率為$\frac{4}{5}$，
故選C．

點評 本題考查函數的值域，考查幾何概型，確定函數的值域是關鍵．