Question

已知兩點P（-2，2），Q（0，2）以及一條直線：L:y=x，設長為的線段AB在直線L上移動，如圖。求直線PA和QB的交點M的軌跡方程。（要求把結果寫成普通方程）

      

 

                       

Answer 1

解：由于線段AB在直線y=x上移動，且AB的長，所以可設點A和B分別是（,)和(+1,+1)，其中為參數。

于是可得：直線PA的方程是

直線QB的方程是

1.當直線PA和QB平行，無交點。

2．當時，直線PA與QB相交，設交點為M(x,y)，由（2）式得

將上述兩式代入（1）式，得

當=-2或=-1時，直線PA和QB仍然相交，并且交點坐標也滿足（*）式。

所以（*）式即為所求動點的軌跡方程。