Question

已知兩點P（-2，2）、Q（0，2），以及一條直線y=x，設長為的線段AB在直線上運動，如圖，求直線PA和QB的交點M的軌跡方程，說明軌跡是什么曲線.

Answer 1

思路解析：由于動點M在PA與QB的交點上，故考慮交軌跡比較方便.

解：∵A、B均在直線y=x上，設A（x₀,x₀）,

又線段|AB|=，則B（x₀+1,x₀+1）.

PA的方程為=,

QB的方程為=.

∵M是直線PA和QB的交點，

∴M點的軌跡方程為

消去參數x₀，得x²-y²+2x-2y-8=0,

即是-=1,它是中心在（-1，-1）的等軸雙曲線.