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設數列{an}中，a1=2，an+1=an+n，則通項an=
 
．
分析：根據題中已知條件結合等差數列的性質先求出an-an-1的值，進而利用疊加法可求出數列{an}的通項公式．
解答：解：由an+1-an=n，可知
a2-a1=1
a3-a2=2
…
an-an-1=（n-1）
當n≥2時
將上面各等式相加，得an-a1=1+2+…+（n-1）=
n(n-1)
2
，
∵a1=2，
∴an=2+
n(n-1)
2
=
1
2
(n2-n+4)．
當n=1時，也符合上式
∴an=
1
2
(n2-n+4)．
故答案為：
1
2
(n2-n+4)．
點評：本題考查了等差數列的基本知識，疊加法求通項公式，考查了學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），則稱數列{an}為“凸數列”．
（1）設數列{an}為“凸數列”，若a1=1，a2=-2，試寫出該數列的前6項，并求出該6項之和；
（2）在“凸數列”{an}中，求證：an+6=an，n∈N*；
（3）設a1=a，a2=b，若數列{an}為“凸數列”，求數列前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），則稱數列{an}為“凸數列”．
（1）設數列{an}為“凸數列”，若a1=1，a2=-2，試寫出該數列的前6項，并求出該6項之和；
（2）在“凸數列”{an}中，求證：an+3=-an，n∈N*；
（3）設a1=a，a2=b，若數列{an}為“凸數列”，求數列前2010項和S2010．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則a2012=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a 1=
1
3
，并且對任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設數列{
an
n
}的前n項和為Tn，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}中，a1=2，an+1=2an+3，則通項an可能是（　　）

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