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汽車租賃公司為了調(diào)查A,B兩種車型的出租情況,現(xiàn)隨機抽取了這兩種車型各100輛汽車,分別統(tǒng)計了每輛車某個星期內(nèi)的出租天數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
A型車
出租天數(shù)1234567
車輛數(shù)51030351532
B型車
出租天數(shù)1234567
車輛數(shù)1420201615105
( I)從出租天數(shù)為3天的汽車(僅限A,B兩種車型)中隨機抽取一輛,估計這輛汽車恰好是A型車的概率;
(Ⅱ)根據(jù)這個星期的統(tǒng)計數(shù)據(jù),估計該公司一輛A型車,一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率;
(Ⅲ)如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同,該公司需要從A,B兩種車型中購買一輛,請你根據(jù)所學的統(tǒng)計知識,給出建議應該購買哪一種車型,并說明你的理由.

解:( I)∵出租天數(shù)為3天的汽車A型車有30輛,B型車20輛.從中隨機抽取一輛,這輛汽車是A型車的概率約為=0.6.
( II)設(shè)“事件Ai表示一輛A型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為i天”,
“事件Bj表示一輛B型車在一周內(nèi)出租天數(shù)恰好為j天”,其中i,j=1,2,…,7.
則該公司一輛A型車,一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率為
P(A1B3+A2B2+A3B1)=P(A1B3)+P(A2B2)+P(A3B1
=P(A1)P(B3)+P(A2)P(B2)+P(A3)P(B1
=
=
該公司一輛A型車,一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天的概率為
(Ⅲ)設(shè)X為A型車出租的天數(shù),則X的分布列為
X1234567
P0.050.100.300.350.150.030.02
設(shè)Y為B型車出租的天數(shù),則Y的分布列為

Y1234567
Y0.140.200.200.160.150.100.05
E(X)=1×0.05+2×0.10+3×0.30+4×0.35+5×0.15+6×0.03+7×0.02=3.62.
E(Y)=1×0.14+2×0.20+3×0.20+4×0.16+5×0.15+6×0.10+7×0.05=3.48.
一輛A類型的出租車一個星期出租天數(shù)的平均值為3.62天,B類車型一個星期出租天數(shù)的平均值為3.48天.
從出租天數(shù)的數(shù)據(jù)來看,A型車出租天數(shù)的方差小于B型車出租天數(shù)的方差,綜合分析,選擇A類型的出租車更加合理.
分析:(Ⅰ)利用古典概型的概率計算公式即可得出;
(Ⅱ)該公司一輛A型車,一輛B型車一周內(nèi)合計出租天數(shù)恰好為4天分為以下三種情況:A型車1天B型車3天;A型車B型車都2天;A型車3天B型車1天,利用互斥事件和獨立事件的概率計算公式即可得出;
(Ⅱ)從數(shù)學期望和方差分析即可得出結(jié)論.
點評:上來掌握古典概型的概率計算公式、互斥事件和獨立事件的概率計算公式、數(shù)學期望和方差的計算公式和意義是解題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某汽車租賃公司為了調(diào)查A,B兩種車型的出租情況,現(xiàn)隨機抽取這兩種車型各50輛,分別統(tǒng)計了每輛車在某個星期內(nèi)的出租天數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
A型車
出租天數(shù) 3 4 5 6 7
車輛數(shù) 3 30 5 7 5
B型車
出租天數(shù) 3 4 5 6 7
車輛數(shù) 10 10 15 10 5
(I) 試根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù),判斷這兩種車型在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差的大小關(guān)系(只需寫出結(jié)果);
(Ⅱ)現(xiàn)從出租天數(shù)為3天的汽車(僅限A,B兩種車型)中隨機抽取一輛,試估計這輛汽車是A型車的概率;
(Ⅲ)如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同,該公司需要購買一輛汽車,請你根據(jù)所學的統(tǒng)計知識,給出建議應該購買哪一種車型,并說明你的理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某汽車租賃公司為了調(diào)查A,B兩種車型的出租情況,現(xiàn)隨機抽取這兩種車型各50輛,分別統(tǒng)計了每輛車在某個星期內(nèi)的出租天數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
A型車
出租天數(shù)34567
車輛數(shù)330575
B型車
出租天數(shù)34567
車輛數(shù)101015105
(I) 試根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù),判斷這兩種車型在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差的大小關(guān)系(只需寫出結(jié)果);
(Ⅱ)現(xiàn)從出租天數(shù)為3天的汽車(僅限A,B兩種車型)中隨機抽取一輛,試估計這輛汽車是A型車的概率;
(Ⅲ)如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同,該公司需要購買一輛汽車,請你根據(jù)所學的統(tǒng)計知識,給出建議應該購買哪一種車型,并說明你的理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

某汽車租賃公司為了調(diào)查A,B兩種車型的出租情況,現(xiàn)隨機抽取這兩種車型各50輛,分別統(tǒng)計了每輛車在某個星期內(nèi)的出租天數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

A型車

出租天數(shù)

3

4

5

6

7[

車輛數(shù)

3

30

5

7

5

B型車

出租天數(shù)

3

4

5

6

7

車輛數(shù)

10

10

15

10

5

(1)試根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù),判斷這兩種車型在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差的大小關(guān)系(只需寫出結(jié)果).

(2)現(xiàn)從出租天數(shù)為3天的汽車(僅限A,B兩種車型)中隨機抽取一輛,試估計這輛汽車是A型車的概率.

(3)如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同,該公司需要購買一輛汽車,請你根據(jù)所學的統(tǒng)計知識,給出建議應該購買哪一種車型,并說明你的理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年北京市海淀區(qū)高三(上)期末數(shù)學試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

某汽車租賃公司為了調(diào)查A,B兩種車型的出租情況,現(xiàn)隨機抽取這兩種車型各50輛,分別統(tǒng)計了每輛車在某個星期內(nèi)的出租天數(shù),統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:
A型車
出租天數(shù)34567
車輛數(shù)330575
B型車
出租天數(shù)34567
車輛數(shù)101015105
(I) 試根據(jù)上面的統(tǒng)計數(shù)據(jù),判斷這兩種車型在本星期內(nèi)出租天數(shù)的方差的大小關(guān)系(只需寫出結(jié)果);
(Ⅱ)現(xiàn)從出租天數(shù)為3天的汽車(僅限A,B兩種車型)中隨機抽取一輛,試估計這輛汽車是A型車的概率;
(Ⅲ)如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同,該公司需要購買一輛汽車,請你根據(jù)所學的統(tǒng)計知識,給出建議應該購買哪一種車型,并說明你的理由.

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