Question

某汽車租賃公司為了調查A，B兩種車型的出租情況，現隨機抽取這兩種車型各50輛，分別統計了每輛車在某個星期內的出租天數，統計數據如下表：
A型車

出租天數	3	4	5	6	7
車輛數	3	30	5	7	5

B型車

出租天數	3	4	5	6	7
車輛數	10	10	15	10	5

（I） 試根據上面的統計數據，判斷這兩種車型在本星期內出租天數的方差的大小關系（只需寫出結果）；
（Ⅱ）現從出租天數為3天的汽車（僅限A，B兩種車型）中隨機抽取一輛，試估計這輛汽車是A型車的概率；
（Ⅲ）如果兩種車型每輛車每天出租獲得的利潤相同，該公司需要購買一輛汽車，請你根據所學的統計知識，給出建議應該購買哪一種車型，并說明你的理由．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由數據的離散程度可以看出哪個方差較大；
（Ⅱ）利用古典概型的概率計算公式即可得出；
（Ⅲ）可有從出租的天數的平均數或出租天數的方差大小去考慮．
解答：解：（I）由數據的離散程度可以看出，B型車在本星期內出租天數的方差較大．
（Ⅱ）∵出租天數為3天的汽車A型車有3輛，B型車有10輛，從這13輛中任取一輛可有=13中方法，其中任取一輛是A型車的抽法有=3中，
因此隨機抽取一輛，這輛汽車是A型車的概率P=；                          
（Ⅲ）50輛A類型車出租的天數的平均數==4.62；       
 50輛B類型車出租的天數的平均數==4.8．
答案一：一輛A類型的出租車一個星期出租天數的平均值為4.62，B類車型一個星期出租天數的平均值為4.8，選擇B類型的出租車的利潤較大，應該購買B型車．
答案二：一輛A類型的出租車一個星期出租天數的平均值為4.62，B類車型一個星期出租天數的平均值為4.8，而B型車出租天數的方差較大，所以應購買A型車．
點評：熟練掌握古典概型的概率計算公式、平均數和方差的計算公式及其意義是解題的關鍵．