是否存在常數(shù)
使得
對(duì)一切
恒成立？若存在，求出的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；若不存在，說(shuō)明理由.
解析試題分析：先探求出的值，即令
，解得.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，需注意格式.第一步，先證起始項(xiàng)成立，第二步由歸納假設(shè)證明當(dāng)n="k" 等式成立時(shí)，
等式也成立.最后由兩步歸納出結(jié)論.其中第二步尤其關(guān)鍵，需利用歸納假設(shè)進(jìn)行證明，否則就不是數(shù)學(xué)歸納法.
解：取
和2 得解得 4分
即
以下用數(shù)學(xué)歸納法證明：
（1）當(dāng)n=1時(shí)，已證 6分
（2）假設(shè)當(dāng)n=k，
時(shí)等式成立
即
8分
那么，當(dāng)時(shí)有
10分
12分
就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)等式成立 13分
根據(jù)（1）（2）知，存在使得任意
等式都成立 15分
考點(diǎn)：數(shù)學(xué)歸納法
舉一反三單元同步過(guò)關(guān)卷系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
下圖是實(shí)數(shù)系的結(jié)構(gòu)圖,圖中1,2,3三個(gè)方格中的內(nèi)容依次為 .
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，且滿足
．
（1）求
，
，
，
的值并寫出其通項(xiàng)公式；
（2）用三段論證明數(shù)列是等比數(shù)列．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(1）用綜合法證明：
(
)
（2）用反證法證明：若
均為實(shí)數(shù)，且
，
，
求證：中至少有一個(gè)大于0.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
觀察以下各等式：
，
分析上述各式的共同特點(diǎn)，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對(duì)等式的正確性作出證明。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
從0,1,2， ，10中挑選若干個(gè)不同的數(shù)字填滿圖中每一個(gè)圓圈稱為一種“填法”，若各條線段相連的兩個(gè)圓圈內(nèi)的數(shù)字之差的絕對(duì)值各不相同，則稱這樣的填法為“完美填法”。
試問(wèn)：對(duì)圖1和圖2是否存在完美填法？若存在，請(qǐng)給出一種完美填法；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
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；
均為實(shí)數(shù)，且
，
，
，求證
都是正實(shí)數(shù)，且
.求證：
與
中至少有一個(gè)成立.
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