Question

a

，

b

為非零向量，“函數(shù)f（x）=（

a

x+

b

）²為偶函數(shù)”是“

a

⊥

b

”的（　�。�

• A、充分但不必要條件
• B、必要但不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：利用向量的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)f（x）；利用向量垂直的充要條件及偶函數(shù)的定義，先判斷由前者是否推出后者；由后者是否推出前者；利用充要條件的定義得到結(jié)論．

解答：解：∵f(x)=

a

2x2+2

a

•

b

x+

b

2
若f（x）為偶函數(shù)，則有2

a

•

b

=0則有

a

•

b

=0則有

a

⊥

b

反之，若

a

⊥

b

則有

a

•

b

=0則有f(x)=

a

2x2+

b

2所以f（x）為偶函數(shù)
故函數(shù)f(x)=

a

2x2+2

a

•

b

x+

b

2為偶函數(shù)是

a

⊥

b

的充要條件
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量垂直的充要條件、考查偶函數(shù)的定義、考查如何判斷一個(gè)命題是另一個(gè)命題的什么條件．