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已知
a
，
b
為非零向量，命題p：
a
•
b
＞0，命題q：
a
、
b
的夾角為銳角，則命題p是命題q的（　　）
A、充分不必要的條件
B、既不充分也不必要的條件
C、充要條件
D、必要不充分的條件
分析：根據平面向量數量積的運算公式，我們可得
a
•
b
＞0?
a
、
b
的夾角為銳角或
a
、
b
同向，故可以判斷出命題p?命題q為假命題，命題q?命題p為真命題，再由充要條件 的定義，即可得到答案．
解答：解：∵
a
•
b
＞0?
a
、
b
的夾角為銳角或
a
、
b
同向，
∴命題p?命題q為假命題；
而當
a
、
b
的夾角為銳角時，
a
•
b
＞0一定成立
故命題q?命題p為真命題
故命題p是命題q的必要不充分的條件
故選D
點評：本題考查的知識點是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，數量積表示兩個向量的夾角，其中根據平面向量數量積的運算公式，我們可得
a
•
b
＞0?
a
、
b
的夾角為銳角或
a
、
b
同向，是解答本題的關鍵，本題易忽略
a
、
b
同向時，
a
•
b
＞0也成立，而誤選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
，
b
為非零向量，函數f(x)=(x
a
+
b
)•(
a
-x
b
)，則使f（x）的圖象為關于y軸對稱的拋物線的一個必要不充分條件是（　　）
A、
a
⊥
b
B、
a
∥
b
C、|
a|
=|
b
|
D、
a
=
b

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•武漢模擬）已知
a
、
b
為非零向量，
m
=
a
+t
b
（t∈R），若|
a
|=1，|
b
|=2，當且僅當t=
1
4
時，|
m
|取得最小值，則向量
a
、
b
的夾角為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
、
b
為非零向量，且
c
=
a
+
b
，
d
=
a
-
b
，則|
c
|-|
d
|是
a
⊥
b
的（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知
a
、
b
為非零向量，且
c
=
a
+
b
，
d
=
a
-
b
，則|
c
|-|
d
|是
a
⊥
b
的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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同步練習冊答案
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