Question

（2011•武漢模擬）已知

a

、

b

為非零向量，

m

=

a

+t

b

（t∈R），若|

a

|=1，|

b

|=2，當且僅當t=

1

4

時，|

m

|取得最小值，則向量

a

、

b

的夾角為（　　）

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  2π

  3

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：求出向量

m

模的平方，通過向量的數量積得到|

m

|平方的最小值時，t的值利用t=

1

4

，求出向量

a

、

b

的夾角的余弦值，然后得到角的大小．

解答：解：|

m

|²=(

a

+t

b

)•(

a

+t

b

)=1+4t²+2t

a

•

b

=1+4t²+4tcos＜

a

，

b

＞，當t=-

cos＜ a ， b ＞

2

=

1

4

，時取得最小值，
所以cos＜

a

，

b

＞=-

1

2

，＜

a

，

b

＞=

2π

3

．
故選C．

點評：本題是中檔題，考查向量的數量積的應用，注意二次函數的最小值與三角函數值的求法，考查計算能力．