Question

已知在（1-2x）ⁿ的展開(kāi)式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，則（1-2x）ⁿ（1-x）的展開(kāi)式中，x⁴項(xiàng)的系數(shù)是______．

Answer 1

根據(jù)題意，（1-2x）ⁿ的展開(kāi)式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，
則2ⁿ=64，解可得n=6；
則（1-2x）⁶（1-x）的展開(kāi)式中，
x⁴項(xiàng)由兩種情況得到，（1-2x）⁶中x的系數(shù)為4，在（1-x）中取1；或（1-2x）⁶中x的系數(shù)為3，在（1-x）中取（-x）；
則x⁴項(xiàng)的系數(shù)1×C₆⁴×（-2）⁴+（-1）×C₆³×（-2）³=400；
故答案為400．