Question

已知在（1-2x）ⁿ的展開式中，各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，則（1+2x）ⁿ（1-2x²）的展開式中，x⁴項(xiàng)的系數(shù)是

120

．

Answer 1

分析：由題意求得n=6，可得（1+2x）ⁿ（1-2x²）=（1+2x）⁶（1-2x²）的展開式中，x⁴項(xiàng)的系數(shù)
是

C

4 6

 2⁴+

C

2 6

•2² （-2），運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：由題意可得2ⁿ=64，解得 n=6，則（1+2x）ⁿ（1-2x²）=（1+2x）⁶（1-2x²）的展開式中，
x⁴項(xiàng)的系數(shù)是

C

4 6

 2⁴+

C

2 6

•2² （-2）=120，
故答案為 120．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．