Question

如圖，長方體ABCD﹣A'B'C'D'中，|AD|=3，|AB|=5，|AA'|=3，設E為DB'的中點，F為BC'的中點，在給定的空間直角坐標系D﹣xyz下，試寫出A，B，C，D，A'，B'，C'，D'，E，F各點的坐標．

 

 

Answer 1

A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；A'（3，0，3），B'（3，5，3），C'（0，5，3），D'（0，0，3）；E（）；F（，5，）．

【解析】

試題分析：根據條件中所給的數據和所給的圖形，首先寫出最簡單的四個數字的坐標，根據A'，B'，C'，D'的豎坐標都是3，而它們的橫坐標和縱坐標分別與A，B，C，D的相同，寫出四個點的坐標，根據E，F是棱的中點，寫出E，F的坐標．

【解析】
設原點為O，

∵A，B，C，D這4個點都在坐標平面xOy內，

它們的豎坐標都是0，而它們的橫坐標和縱坐標可利用|AD|=3，|AB|=5寫出，

∴A（3，0，0），B（3，5，0），C（0，5，0），D（0，0，0）；

∵平面A'B'C'D'與坐標平面xOy平行，且|AA'|=3，

∴A'，B'，C'，D'的豎坐標都是3，而它們的橫坐標和縱坐標分別與A，B，C，D的相同，

∴A'（3，0，3），B'（3，5，3），C'（0，5，3），D'（0，0，3）；

由于E分別是DB'中點，

∴它在坐標平面xOy上的射影為DB的中點，從而E的橫坐標和縱坐標分別是B'的，

同理E的豎坐標也是B'的豎坐標的，

∴E（）；

由F為BC'中點可知，F在坐標平面xOy的射影為BC中點，橫坐標和縱坐標分別為和5，

同理點F在z軸上的投影是AA'中點，故其豎坐標為，

∴F（，5，）．