Question

已知△ABC中，a=k，b=2，B=45°，若三角形有兩解，則實數(shù)k的取值范圍為（　　）

• A．（2，+∞）
• B．（-∞，2）
• C．(2，2

  2

  )
• D．(2，2

  3

  )

Answer 1

分析：由題意判斷出三角形有兩解時，A的范圍，通過正弦定理推出K的范圍即可．

解答：解：因為AC=b=2 要使三角形有兩解，就是要使以C為圓心，半徑為2的圓與BA有兩個交點，
當A=90°時圓與AB相切；
當A=45°時交于B點，也就是只有一解．
所以45°＜A＜90°．即

2

2

＜sinA＜1，
由正弦定理以及asinB=bsinA．可得：a=k=

bsinA

sinB

=2

2

sinA，
2

2

sinA∈（2，2

2

）．
所以 2＜k＜2

2

．
故選C．

點評：本題考查三角形的個數(shù)的判斷方法，正弦定理的應用，考查計算能力．