Question

（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第(1)小題滿分5分，第(2)小題滿分9分．
設(shè)雙曲線，是它實(shí)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，是其虛軸的一個(gè)端點(diǎn).已知其一條漸近線的一個(gè)方向向量是，的面積是，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與雙曲線C相交于、兩點(diǎn)，且．
（1）求雙曲線的方程；
（2）求點(diǎn)的軌跡方程,并指明是何種曲線.

Answer 1

解：（1） （理）由題意，雙曲線的漸近線方程為，則有
又的面積是，故 ，得（3分）
所以雙曲線的方程為.                （6分）
（2）設(shè)，直線：與雙曲線聯(lián)立消去，
得由題意，    （2分）
且            （4分）
又由知
而
所以
化簡(jiǎn)得①
由可得②
由①②可得                     （6分）
故點(diǎn)P的軌跡方程是       （8分）

略