Question

若函數f（x）在R上滿足f（x）=e^x+x²-x+sinx，則曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程是（　�。�

A．y=2x-1

B．y=3x-2

C．y=x+1

D．y=-2x+3

Answer 1

分析：欲求在點（0，f（0））處的切線的方程，只須求出其斜率即可，故先利用導數求出在x=0處的導函數值，再結合導數的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決．

解答：解：∵f（x）=e^x+x²-x+sinx，
∴f′（x）=e^x+2x-1+cosx，f（0）=1
∴函數f（x）=e^x+x²-x+sinx在點P（0，1）處的切線的斜率為：k=e⁰+0-1+cos0=1，
∴函數f（x）=e^x+x²-x+sinx在點P（0，1）處的切線的方程為：y=x+1，
故選C．

點評：本題主要考查利用導數研究曲線上某點切線方程、直線方程的應用等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題．