Question

若函數f（x）在R上可導，且f（x）=x²+2f′（2）x+m，（m∈R），則（　　）

A．f（0）＜f（5）

B．f（0）=f（5）

C．f（0）＞f（5）

D．無法確定

Answer 1

分析：由于f（x）=x²+2f′（2）x+m，（m∈R），只要求出2f′（2）的值，可先求f′（x），再令x=2即可．利用二次函數的單調性即可解決問題．

解答：解：∵f（x）=x²+2f′（2）x+m，
∴f′（x）=2x+2f′（2），
∴f′（2）=2×2+2f′（2），
∴f′（2）=-4．
∴f（x）=x²-8x+m，其對稱軸方程為：x=4，
∴f（0）=m，f（5）=25-40+m=-15+m，
∴f（0）＞f（5）．
故選C．

點評：本題考查二次函數的單調性，求出2f′（2）的值是關鍵，屬于中檔題．